1 . 已知函数.

(1)当时，，求实数的取值范围;
(2)若，使得，求证：．

2 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)当时，求证：；
(3)若对任意的恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 已知函数
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，讨论函数的单调性.

6 . 已知函数.
(1)当时，，求实数的取值范围；
(2)证明：.

7 . 某单位为了激发党员学习党史的积极性，现利用“学习强国”APP中特有的“四人赛”答题活动进行比赛，活动规则如下：一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，第一局获胜得3分，第二局获胜得2分，失败均得1分，小张周一到周五每天都参加了两局“四人赛”活动，已知小张第一局和第二局比赛获胜的概率分别为p（0＜p＜1），，且各局比赛互不影响.
(1)若，记小张一天中参加“四人赛”活动的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)设小张在这5天的“四人赛”活动中，恰有3天每天得分不低于4分的概率为，试问当p为何值时，取得最大值.

8 . 已知函数.
(1)若是定义域上的增函数，求a的取值范围；
(2)设分别为的极大值点和极小值点，若，求S的取值范围.

9 . 已知函数，.
(1)若存在单调递增区间，求a的取值范围；
(2)若，（）是的两个不同极值点，证明：.

10 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：.