1 . 已知函数 ( 为实常数).
(1)设 在区间 上的最小值为 ， 求 的表达式;
(2)设 ， 若函数 在区间上是增函数， 求实数的取值范围.

2 . 1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是(       )

A．，

B．，

C．，

D．，

3 . 已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，，对于函数，若存在，，使得，则称函数是“函数”.
（1）判断函数，是否是“函数”；
（2）设函数是定义在上的周期函数，其最小正周期是，若不是“函数”，求的最小值；
（3）若函数是“函数”，求的取值范围.

7 . 随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放.据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型.以表示第个时刻进入园区的人数，以表示第个时刻离开园区的人数，设定每15分钟为一个计算单位，上午8点15分作为第1个计算人数单位，即点30分作为第2个计算单位，即：依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）
（1）试分别计算当天12：30至13：30这一小时内，进入园区的人数和离开园区的游客人数.
（2）请问，从12点（即）开始，园区内总人数何时达到最多？并说明理由

8 . 设为的展开式的各项系数之和，，（表示不超过实数的最大整数），则的最小值为__________

9 . 在平面直角坐标系中，，分别是椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于不同的两点、，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线经过椭圆的右焦点，是椭圆上两点，四边形是菱形，求直线的方程；
（3）已知直线不经过椭圆的右焦点，直线，，的斜率依次成等差数列，求直线在轴上截距的取值范围.

10 . 设,则下列命题:①;②;③是单调减函数.其中真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3