导数在研究函数中的作用练习题及答案-2022年高中数学-组卷网

22-23高二下·安徽·期末

单选题 | 较易(0.85) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

1 . 18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果：当

很大时，

（

为常数）.基于上述事实，已知

，

，则

，

的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-19更新 | 651次组卷 | 8卷引用：1号卷·A10联盟高二年级（2021级）下学期6月学情调研考试数学试题

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22-23高三上·重庆南岸·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

2 . 音乐是用声音来表达思想情感的一种艺术，数学家傅里叶证明了所有的器乐和声乐的声音都可用简单正弦函数

的和来描述，其中频率最低的称为基音，其余的称为泛音，而泛音的频率都是基音频率的整数倍.当一个发声体振动发声时，发声体是在全段振动的，除了频率最低的外，其余各部分（如二分之一､三分之一……）也在振动，所以我们听到声音的函数是

，则声音函数

的最大值是（）

A．

B．

C．

D．1

2023-01-19更新 | 314次组卷 | 2卷引用：重庆市第十一中学校2023届高三上学期11月质量检测数学试题

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20-21高一上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据解析式直接判断函数的单调性

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 已知函数

的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得

：
（1）

在

上是单调函数；
（2）

在

上的值域是

，则称区间

为函数

的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）

A．	B．
C．	D．

2022-12-30更新 | 237次组卷 | 14卷引用：专题3.2 函数的单调性与最值（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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22-23高二上·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）由空间向量共线求参数或值异面直线夹角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

4 . 《瀑布》（图1）是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体，左塔上方是著名的“三立方体合体”（图2）.在棱长为2的正方体

中建立如图3所示的空间直角坐标系（原点O为该正方体的中心，x，y，z轴均垂直该正方体的面），将该正方体分别绕着x轴，y轴，z轴旋转

，得到的三个正方体

，

，2，3（图4，5，6）结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”（图7）.在图7所示的“三立方体合体”中，下列结论正确的是（）

A．设点

的坐标为

，

，2，3，则

B．设

，则

C．点

到平面

的距离为

D．若G为线段

上的动点，则直线

与直线

所成角最小为

2022-12-22更新 | 1412次组卷 | 10卷引用：广东省2022-2023学年高二上学期12月质量检测联考数学试题

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）棱锥的结构特征和分类柱体体积的有关计算空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体体积的求法

5 . 柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为

的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-12-16更新 | 553次组卷 | 5卷引用：河南省新未来联盟2022-2023学年高三上学期12月联考文科数学试题

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22-23高三上·山东·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断简单复合函数的导数利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链.数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线.如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数

，其中

，则下列关于悬链线函数

的性质判断正确的是（）

A．为偶函数	B．为奇函数
C．的单调递减区间为	D．的最大值是

2022-10-25更新 | 953次组卷 | 8卷引用：山东省山东师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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22-23高三上·江苏泰州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

函数对称性的应用求正弦（型）函数的对称轴及对称中心函数新定义求已知函数的极值点

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心

7 . 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．在平面直角坐标系中，如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优美函数”．则下列说法中错误的有（）

A．函数

可以是某个圆的“优美函数”

B．函数

可以是无数个圆的“优美函数”

C．函数

可以同时是无数个圆的“优美函数”

D．若函数

是“优美函数”，则函数y＝f（x）的图象一定是中心对称图形

2022-10-10更新 | 623次组卷 | 5卷引用：江苏省姜堰中学、如东中学、沭阳如东中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题

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2022·广东广州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

对数的运算性质的应用函数单调性、极值与最值的综合应用求等比数列前n项和

解题方法

转化与化归思想

8 . 我们常用的数是十进制数，如

，表示十进制的数要用10个数码．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数

，等于十进制的数13．把m位n进制中的最大数记为

，其中m，

，

为十进制的数，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-21更新 | 3017次组卷 | 5卷引用：广东省广州市2022届高三二模数学试题

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21-22高三下·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用用导数判断或证明已知函数的单调性比较函数值的大小关系

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式为双曲余弦型函数：

（e为自然对数的底数）．当a=2时，记

，

，则p，m，n的大小关系为（）

A．	B．
C．	D．

2022-02-17更新 | 1044次组卷 | 4卷引用：湖南省六校2022届高三下学期2月联考数学试题

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20-21高二下·福建泉州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数求函数的单调区间（不含参）函数新定义

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

10 . 若存在直线

，使得函数

和

对其公共定义域上的任意实数

都满足

，则称此直线

为

和

的“隔离直线”，已知函数

，

，下列命题为真命题的是（）

A．

在

内单调递增

B．

和

之间存在“隔离直线”，且

的最小值为

C．

和

之间存在“隔离直线”，且

的取值范围是

D．

和

之间存在唯一的“隔离直线”

2021-11-04更新 | 760次组卷 | 9卷引用：第5章一元函数的导数及其应用（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）

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