导数在研究函数中的作用练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）独立事件的乘法公式建立二项分布模型解决实际问题二项分布的均值

名校

解题方法

1 . 篮球运动是在1891年由美国马萨诸塞州斯普林尔德市基督教青年会训练学校体育教师詹姆士·奈史密斯博士，借鉴其他球类运动项目设计发明的．起初，他将两只桃篮钉在健身房内看台的栏杆上，桃篮上沿离地面约3.05米，用足球作为比赛工具，任何一方在获球后，利用传递、运拍，将球向篮内投掷，投球入篮得一分，按得分多少决定比赛胜负．在1891年的12月21日，举行了首次世界篮球比赛，后来篮球界就将此日定为国际篮球日．甲、乙两人进行投篮，比赛规则是：甲、乙每人投3球，进球多的一方获得胜利，胜利1次，则获得一个积分，平局或者输方不得分．已知甲和乙每次进球的概率分别是

和

，且每人、每次进球与否都互不影响.
(1)若

，求在进行一轮比赛后甲比乙多投进2球的概率；
(2)若

，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至少要超甲2个球，求：
①设事件

表示乙每轮比赛至少要超甲2个球，求

；（结果用含

的式子表示）
②从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮比赛？

今日更新 | 146次组卷 | 1卷引用：广东省江门市新会第一中学等2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题

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23-24高二下·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求回归直线方程二项分布的均值根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：

时间	2023年12月	2024年1月	2024年2月	2024年3月	2024年4月
月份代码x	1	2	3	4	5
销量y/千辆	14	15	16	18	19

(1)已知y与x线性相关，求出y关于x的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量；
(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为

．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，
（i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为

．求

的最大值点

；
（ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的

作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？
参考公式：