1 . 已知函数
.
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
（Ⅲ）设函数
，
，试判断
的零点个数，并证明你的结论.
.（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数
的单调区间和极值；（Ⅲ）设函数
，，试判断的零点个数，并证明你的结论.
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2021-01-23更新
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1195次组卷
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8卷引用：北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题
北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）大题专练训练34：导数（零点个数问题2）-2021届高三数学二轮复习北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二年级下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
2 . 已知函数
，设
.
（Ⅰ）求
的极小值；
（Ⅱ）若
在
上恒成立，求
的取值范围.
，设. （Ⅰ）求
的极小值；（Ⅱ）若
在上恒成立，求的取值范围.
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3 . 已知函数
.
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数
零点的个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
零点的个数.
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2020-02-09更新
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701次组卷
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2卷引用：2020届北京市通州区高三第一学期期末考试数学试题
4 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数
的零点个数；
（3）当
时，求证不等式
解集为空集.
.（1）求函数
的单调区间；（2）求函数
的零点个数；（3）当
时，求证不等式解集为空集.
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2019-11-11更新
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684次组卷
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3卷引用：北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题
北京市通州区2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）湖北省黄石市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
5 . 设函数
．
（1）当b=0时，求函数的极小值；
（2）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；
（3）在（2）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)
．（1）当b=0时，求函数
的极小值；（2）若已知b>1且函数
与直线y=-x相切，求b的值；（3）在（2）的条件下，函数
与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)
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名校
6 . 已知函数
．
Ⅰ
若函数
的最大值为3，求实数的值；
Ⅱ若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
Ⅲ若
，
是函数的两个零点，且
，求证：
．
．Ⅰ若函数的最大值为3，求实数的值；Ⅱ若当时，恒成立，求实数的取值范围；Ⅲ若，是函数的两个零点，且，求证：．
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2018-12-12更新
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738次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题
7 . 已知函数
的定义域是
，且有极值点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)求证：方程
恰有一个实根．
的定义域是 ，且有极值点．(1)求实数
的取值范围；(2)求证：方程
恰有一个实根．
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8 . 已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间．
(2)若对任意
，
，
恒成立，求的取值范围．
，．(1)求函数
的单调区间．(2)若对任意
，，恒成立，求的取值范围．
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9 . 已知函数
．
（
）若
，求在
处的切线方程．
（
）求在区间
上的最小值．
（
）若在区间
上恰有两个零点，求的取值范围．
．（
）若，求在处的切线方程．（
）求在区间上的最小值．（
）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．
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2018-03-31更新
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1380次组卷
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5卷引用：北京市通州区2017-2018学年高三上期中数学试题
北京市通州区2017-2018学年高三上期中数学试题2015届天津市南开中学高三第三次月考理科数学试卷北京市密云区2017~2018学年高三9月阶段测试数学（理）试题（已下线）提升套餐练02-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）冲刺卷02-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）
名校
10 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）对任意的
，
恒成立，求的取值范围.
，.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）对任意的
，恒成立，求的取值范围.
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2018-01-24更新
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335次组卷
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5卷引用：北京市通州区2018届高三上学期期末考试数学理科试题
