1 . 设函数
，若函数
有且只有一个零点，则实数a的一个取值为__________ ；若函数存在三个零点，则实数a的取值范围是__________ ．
，若函数有且只有一个零点，则实数a的一个取值为存在三个零点，则实数a的取值范围是
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名校
2 . 已知
.
(1)若
，求在
处的切线方程；
(2)设
，求
的单调递增区间；
(3)证明：当
时，
，
.
.(1)若
，求在处的切线方程；(2)设
，求的单调递增区间；(3)证明：当
时，，.
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2022-12-05更新
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611次组卷
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3卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)设
，试判断曲线
与直线
在区间
上交点的个数，并说明理由.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)设
，试判断曲线与直线在区间上交点的个数，并说明理由.
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2022-11-08更新
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521次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
4 . 已知函数
设
，若函数
有两个零点，则实数
的取值范围是（ ）
设，若函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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693次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023届高三上学期期中质量检测数学试题
解题方法
5 . 已知不等式
的解集为
，则实数的取值范围是__________ ．
的解集为，则实数的取值范围是
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6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，求证： 函数存在极小值；
(3)请直接写出函数的零点个数.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)当
时，求证： 函数存在极小值；(3)请直接写出函数
的零点个数.
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2022-05-01更新
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911次组卷
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6卷引用：北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题
北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题北京市密云区2022届高三4月期中数学试题（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）重难点01七种零点问题-3北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月模拟练习数学试题北京师范大学第三附属中学2022届高三下学期5月高考数学模拟试题
名校
7 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①若
，则有一个零点； ②若
，则有三个零点；
③
，在R上是增函数； ④
，使得在R上是增函数．
其中所有正确结论的序号是______ ．
，给出下列四个结论：①若
，则有一个零点； ②若，则有三个零点；③
，在R上是增函数； ④，使得在R上是增函数．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-24更新
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490次组卷
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2卷引用：北京市通州区2022届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）曲线
在点处的切线方程为
，求的值；
（2）当
时，若曲线在直线的上方，求的取值范围.
．（1）曲线
在点处的切线方程为，求的值；（2）当
时，若曲线在直线的上方，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，
是函数的极值点，若对任意的
，总存在唯一的
，使得
成立，则实数的取值范围是__________ ．
，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是
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2021-09-10更新
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676次组卷
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3卷引用：北京通州潞河中学2022届高三10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）若
，求曲线在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-04-07更新
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3042次组卷
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9卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
