1 . 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是1.2分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径，已知每出售1mL的饮料，可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm，当每瓶饮料的利润最大时，瓶子的半径为（       ）

A．4.5cm

B．5cm

C．5.5cm

D．6cm

2 . 已知函数，
(1)若在区间上恰有一个极值点，求实数的取值范围；
(2)求的零点个数；
(3)若，求证：对于任意，恒有．

3 . 已知函数．
(1)求的零点；
(2)设，．
（ⅰ）若在区间上存在零点，求a的取值范围；
（ⅱ）当时，若在区间上的最小值是0，求a的值．

5 . 已知函数，.
(1)请直接写出函数恒过那个定点；
(2)判断函数的极值点的个数，并说明理由；
(3)若对任意，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，判断函数零点的个数.

7 . 给出如下关于函数的结论：
①；②对，都，使得；③，使得；
其中正确的结论有___________.（填上所有你认为正确结论的序号）

8 . 已知函数，.
(1)若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程
(2)若，求证：当时，；
(3)若的极小值为，求a的值.

9 . 已知三次函数的极大值是20，其导函数的图象经过点，.如图所示.

(1)求的单调区间；
(2)求a，b，c的值；
(3)若函数有三个零点，求m的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若在处的切线与x轴平行，求a的值；
(2)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若在区间上恒成立，求a的取值范围．