23-24高三上·上海长宁·期中
名校
解题方法
1 . 已知A是直线和曲线的一个公共点.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
(1)若直线与曲线相切于点A,求的值;
(2)设点A的横坐标为,当在区间上变化时,求的最大值;
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点,求证:线段中点的纵坐标大于1.
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2 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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22-23高二下·湖北·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知函数,、是函数图象上任意不同的两点,设直线的斜率为,若对于任意两点,恒有.
(1)求的取值范围;
(2)当是(1)中的最小正整数时,直线与的图象交于不同的两点.求证:两个交点的横坐标不小于.
(1)求的取值范围;
(2)当是(1)中的最小正整数时,直线与的图象交于不同的两点.求证:两个交点的横坐标不小于.
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名校
4 . 给定函数,若点是的两条互相垂直的切线的交点,则称点为函数的“正交点”.记函数所有“正交点”所组成的集合为.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
(1)若,判断集合是否为空集,并说明理由;
(2)若,证明:的所有“正交点”在一条定直线上,并求出该直线;
(3)若,记图像上的所有点组成的集合为,且,求实数的取值范围.
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2023-06-25更新
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372次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市建平中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二人教B版)(已下线)模块一 专题5 《导数的概念、运算及其几何意义》B提升卷(高二北师大版)上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在上的函数的导函数为,若对任意恒成立,则称函数为“线性控制函数”.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
(1)判断函数和是否为“线性控制函数”,并说明理由;
(2)若函数为“线性控制函数”,且在上严格增,设为函数图像上互异的两点,设直线的斜率为,判断命题“”的真假,并说明理由;
(3)若函数为“线性控制函数”,且是以为周期的周期函数,证明:对任意都有.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知函数.
(1)二次函数,在“①曲线,有1个交点;②”中选择一个作为条件,另一个作为结论,进行证明;
(2)若关于x的不等式在上能成立,求实数m的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)二次函数,在“①曲线,有1个交点;②”中选择一个作为条件,另一个作为结论,进行证明;
(2)若关于x的不等式在上能成立,求实数m的取值范围.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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7 . 帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数,,函数在处的阶帕德近似定义为:,且满足:,,,.已知在处的阶帕德近似为.注:
(1)求实数,的值;
(2)求证:;
(3)求不等式的解集,其中.
(1)求实数,的值;
(2)求证:;
(3)求不等式的解集,其中.
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2023-04-26更新
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2346次组卷
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16卷引用:山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题2 导数在研究函数单调性中的应用(B)重庆市璧山来凤中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)模块四 期中重组篇(高二下山东) 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题(已下线)重难点突破02 函数的综合应用(九大题型)(已下线)第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化(二)(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题广东省中山市华辰实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块3 第8套 复盘卷吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题(已下线)模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》 B提升卷(苏教版)
2023·全国·二模
名校
解题方法
8 . 曲线的曲率是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,曲线的曲率越大,表示曲线的弯曲程度越大,若记,则函数在点处的曲率为.
(1)求证:抛物线()在处弯曲程度最大;
(2)已知函数,,,若,曲率为0时的最小值分别为,,求证:.
(1)求证:抛物线()在处弯曲程度最大;
(2)已知函数,,,若,曲率为0时的最小值分别为,,求证:.
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2023-05-01更新
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1307次组卷
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4卷引用:特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)特训03 一元函数的导数及其应用 压轴题(七大母题型归纳)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点2 曲率与曲率圆(二)
9 . 求证:当,且时,.
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10 . 已知函数(),().
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,函数、满足下面两个条件:①方程有唯一实数解;②直线()与两条曲线和有四个不同的交点,从左到右依次为,,,.问是否存在1,2,3,4的一个排列,,,,使得?如果存在,请给出证明;如果不存在,说明理由.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,函数、满足下面两个条件:①方程有唯一实数解;②直线()与两条曲线和有四个不同的交点,从左到右依次为,,,.问是否存在1,2,3,4的一个排列,,,,使得?如果存在,请给出证明;如果不存在,说明理由.
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2022-07-15更新
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563次组卷
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4卷引用:山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期末数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块三 专题1 劣构题专练【高二下人教B版】(已下线)专题10 导数及其应用难点突破2-利用导数解决零点、交点问题-2