1 . 已知函数在上不具有单调性.
（1）求实数的取值范围；
（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.

2 . 已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；
（Ⅲ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

3 . 为自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数在区间上的最值；
（Ⅱ）当时，设函数（其中为常数）的3个极值点为，且，将这5个数按照从小到大的顺序排列，并证明你的结论.

4 . 已知函数．
（1）若函数在区间上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数的取值范围；
（2）若，设，求证：当时，不等式成立．

5 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：．

6 . 已知函数（a是实数)，+1．
（1）若函数f（x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f（x₁)=g（x₂)成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．
（3）若数列满足，求证：．

7 . 已知．
（1）若在上单调，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，在上恒成立．

8 . 设函数，，且存在两个极值点、，其中.
（1）求实数的取值范围；
（2）求在区间上的最小值；
（3）证明不等式：.

9 . 已知函数
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）证明：若，则对任意，，有．

10 . 已知
（Ⅰ）求函数上的最小值；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.