真题
解题方法
1 . 已知函数
在
上满足
，当
时
取得极值
.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意
、
，不等式
恒成立.
在上满足，当时取得极值.（1）求
的单调区间和极大值；（2）证明：对任意
、，不等式恒成立.
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2020-06-23更新
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405次组卷
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4卷引用：2011年辽宁省瓦房店市五校高二上学期竞赛数学文卷
2 . 已知函数
.
（1）试判断函数
的单调性；
（2）若函数
在
上有且仅有一个零点，
①求证：此零点是
的极值点；
②求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
.（1）试判断函数
的单调性；（2）若函数
在上有且仅有一个零点，①求证：此零点是
的极值点；②求证：
.（本题可能会用到的数据：
）
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3 . 已知函数
.
（I）试判断函数
的单调性；
（Ⅱ）若函数
在
上有且仅有一个零点，
（i）求证：此零点是
的极值点；
（ⅱ）求证：
.
（本题可能会用到的数据：
）
.（I）试判断函数
的单调性；（Ⅱ）若函数
在上有且仅有一个零点，（i）求证：此零点是
的极值点；（ⅱ）求证：
.（本题可能会用到的数据：
）
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名校
4 . 已知函数
，
.
（1）若
，求证：当
时，
（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，求证：当时，（2）若不等式
恒成立，求实数a的取值范围.
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2019-10-23更新
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793次组卷
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5卷引用：辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数
其中
，
为自然对数的底数．
（1）当
时，证明：对
，
；
（2）若函数在
上存在两个不同的零点，求实数
的取值范围．
其中，为自然对数的底数．（1）当
时，证明：对，；（2）若函数
在上存在两个不同的零点，求实数的取值范围．
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2020-03-24更新
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348次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学等重点学校协作体2018-2019学年高三4月模拟数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）证明
在区间
内有且仅有唯一实根；
（2）记在区间内的实根为
，函数
，若方程
在区间
有两不等实根
，证明
．
．（1）证明
在区间内有且仅有唯一实根；（2）记
在区间内的实根为，函数，若方程在区间有两不等实根，证明．
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7 . 已知是函数
的极值点.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求证：函数
存在唯一的极小值点，且
.
（参考数据：
）
是函数的极值点.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）求证：函数
存在唯一的极小值点，且.（参考数据：
）
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2019-05-13更新
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1092次组卷
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4卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题
8 . 已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当a≤0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）求证：当a≤0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．
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2019-04-01更新
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754次组卷
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6卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月）双基测试数学（文）试题
名校
9 . 已知函数
其中
(Ⅰ)若
，且当
时，
总成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若
，存在两个极值点
，求证：
其中(Ⅰ)若
，且当时，总成立，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若
，存在两个极值点，求证：
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2019-04-03更新
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928次组卷
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3卷引用：2019届辽宁省大连市第八中学高三5月仿真模拟数学（理）试题
真题
10 . 已知函数
（I） 如
，求的单调区间；
（II） 若在
单调增加，在
单调减少，证明
>6.
（I） 如
，求的单调区间；（II） 若
在单调增加，在单调减少，证明>6.
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2019-01-30更新
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1565次组卷
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9卷引用：2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷
（已下线）2010年大连市第三十六中学高三高考压轴考试理科数学卷2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考理数（已下线）2012届内蒙古包头三十三中高三上学期期中考试理科数学（已下线）2012届海南省洋浦中学高三年级第2次月考测试理科数学试卷（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题09 函数零点问题的综合应用-1（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）
