名校
1 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的单调区间和极值；
(2)若存在
，且当
时，
，证明：
．
，．(1)求函数
的单调区间和极值；(2)若存在
，且当时，，证明：．
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2022-05-02更新
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1304次组卷
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8卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题安徽省滁州市部分学校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题06 极值点偏移问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）辽宁省实验中学2022-2023学年度高三上学期12月教学质量检测数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式（二）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员
解题方法
2 . 已知函数
，其中
.
(1)若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若函数
的最小值为
，试证明：函数
有且仅有一个零点.
，其中.(1)若
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)若函数
的最小值为，试证明：函数有且仅有一个零点.
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3 . 已知函数
．
（1）若关于
的方程
有两个不等实根，求实数的取值范围；
（2）证明：关于的方程
有两个不等实根．
．（1）若关于
的方程有两个不等实根，求实数的取值范围；（2）证明：关于
的方程有两个不等实根．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)当
时：
①解关于的不等式
；
②证明：
；
(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时：①解关于
的不等式；②证明：
；(2)若函数
恰有三个不同的零点，求实数的取值范围.
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2022-01-11更新
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1236次组卷
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4卷引用：辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
为
的导数．
（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）当
时，求证：
．
，为的导数．（1）若函数
有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当
时，求证：．
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2021-08-26更新
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1403次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题广东省汕头市2021届高三二模数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题2四川省双流中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（理）试题1
名校
解题方法
6 . 已知函数
.
（1）当
时，试判断函数在
上的单调性；
（2）存在
，，，求证：
.
.（1）当
时，试判断函数在上的单调性；（2）存在
，，，求证：.
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2021-05-31更新
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2480次组卷
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9卷引用：辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题
辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题湖南师大附中2021届高三高考数学模拟试题（三）（已下线）第22题 导数在证明不等式中的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）江苏省泰兴、如皋四校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题四川省内江市2024届高三一模数学（理）试题【江苏专用】专题14（一轮复习）导数及其应用-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
7 . 已知函数
，
．
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，证明：
；
（2）设
，若对
，均有
，求实数的取值范围．
，．（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，证明：；（2）设
，若对，均有，求实数的取值范围．
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名校
8 . 已知函数
，．
（1）当
时，求曲线
在点处的切线方程；
（2）若在区间
上有唯一的极值点
，求的取值范围，并证明：
．
，．（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）若
在区间上有唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．
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2021-09-25更新
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1138次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市第四十八中学2021-2022学年度高三上学期10月期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数
，其中.
（1）求证：若
时，
成立；
（2）若函数
，且关于的方程
有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
，其中.（1）求证：若
时，成立；（2）若函数
，且关于的方程有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2021-05-09更新
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1044次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三二模数学试题
解题方法
10 . 已知函数
的最小值为0，其中
.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）证明：对
，且
时不等式，
恒成立.
的最小值为0，其中.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）证明：对
，且时不等式，恒成立.
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