名校
1 . 设函数
，（
）．
（1）若
，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若
时，函数的最小值为
，求实数
的取值范围；
（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
，（）．（1）若
，求函数在点处的切线方程；（2）若
时，函数的最小值为，求实数的取值范围；（3）试判断
的零点个数，并证明你的结论．
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2021-07-15更新
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933次组卷
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3卷引用：辽宁省大连育明高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
（1）求
的极值点；
（2）若
，证明：对任意
，
且
，有
.
，.（1）求
的极值点；（2）若
，证明：对任意，且，有.
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2021-05-08更新
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677次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三一模数学试题
辽宁省大连市2021届高三一模数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2021届高三适应性考试数学试题（已下线）考前题型猜猜猜（终极预测）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
3 . 已知函数
，.
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有三个零点，证明：当
时，
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有三个零点，证明：当时，.
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2021-05-15更新
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566次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第四十八中学2021-2022学年度高三上学期10月期中考试数学试题
4 . 记
、
分别为函数、
的导函数．若存在
，满足
且
，则称
为函数与的一个“
点”．
（1）证明：函数
与
不存在“点”；
（2）若函数
与
存在“点”，求实数的值．
、分别为函数、的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．（1）证明：函数
与不存在“点”；（2）若函数
与存在“点”，求实数的值．
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2021-04-16更新
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1103次组卷
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12卷引用：辽宁省大连市一〇三中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学试题
辽宁省大连市一〇三中学2019-2020学年高二下学期开学测试数学试题福建省泉州市惠安县第十六中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）解密14 基本初等函数、函数的应用（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(一)北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则、简单复合函数的求导法则（A卷）海南省东方市琼西中学2022届高三9月第一次月考数学试题陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（A卷）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十三单元 导数的概念、导数的运算 A卷沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 课后作业 第5章 5.2 导数的运算（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
解题方法
5 . 已知函数
，证明.
（1）存在唯一的极小值点；
（2）的极小值点为，
.
，证明.（1）
存在唯一的极小值点；（2）
的极小值点为，.
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2020-10-16更新
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442次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市普兰店市第三十八中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
11-12高三上·江西吉安·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知
.
（1）求函数
在
，
上的最小值；
（2）证明：对一切
，都有
成立．
.（1）求函数
在，上的最小值；（2）证明：对一切
，都有成立．
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2020-09-21更新
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137次组卷
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6卷引用：辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第一次模块考试数学（文）试题
辽宁师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期第一次模块考试数学（文）试题（已下线）2012届江西省泰和中学高三12月周考理科数学试卷（已下线）专题3.4 高考解答题热点题型（一）利用导数证明不等式-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测江苏省扬州市仪征中学2023-2024学年高三上学期暑期学情检测数学试题（已下线）专题16 利用导数研究方程与不等式
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
，曲线
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：
；
，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数
的解析式；（2）当
时，求证：；
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2020-07-08更新
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232次组卷
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2卷引用：辽宁省庄河市高级中学2019-2020学年高二5月网考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
．
（Ⅰ）若在
内单调递减，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为
，
，证明：
．
，．（Ⅰ）若
在内单调递减，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数
有两个极值点分别为，，证明：．
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2020-09-06更新
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7283次组卷
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31卷引用：辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题
辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题江西省吉安市重点高中2018-2019学年高二5月数学（理）试题四川省射洪县2018-2019学年高二第二学期期末英才班能力素质监测数学理试题黑龙江省实验中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题江西省吉安市2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（理）试题甘肃省武威第一中学2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2020届黑龙江省鹤岗市第一中学高三上学期开学考试数学（理）试题2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题2020届河南省中原名校高三上学期期末联考数学理科试题（已下线）专题04 巧妙构造函数，应用导数证明不等式问题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破四川省成都市射洪县2018-2019学年高二（英才班）下学期期末能力素质监测数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省冕宁中学校2020届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)理科数学试题四川省成都市新都一中2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌十九中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题陕西师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期数学大练习(一)江西省赣县第三中学2021届高三上学期期中适应性考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题广东省阳江市第一中学2021届高三上学期数学大练习（二）试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 5.1～5.3 综合拔高练（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题（已下线）第06讲 导数的运算（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 专题强化练4 多元问题的求解贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（理）试题
9 . 已知函数
，曲线在函数零点处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)当
时，若有
成立，求证：
.
，曲线在函数零点处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)当
时，若有成立，求证：.
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2020-05-13更新
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448次组卷
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2卷引用：2020届辽宁省大连市高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
10 . 已知函数
.
（1）若
使
成立，求的取值范围；
（2）若，证明不等式
.
.（1）若
使成立，求的取值范围；（2）若
，证明不等式.
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2020-07-09更新
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287次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
