1 . 设,有如下两个命题:
①函数的图象与圆有且只有两个公共点;
②存在唯一的正方形,其四个顶点都在函数的图象上.
则下列说法正确的是( ).
①函数的图象与圆有且只有两个公共点;
②存在唯一的正方形,其四个顶点都在函数的图象上.
则下列说法正确的是( ).
A.①正确,②正确 | B.①正确,②不正确 |
C.①不正确,②正确 | D.①不正确,②不正确 |
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名校
2 . 若函数存在唯一极值点,则实数的取值范围是_______________ .
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2024-04-19更新
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634次组卷
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3卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知,其中.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)设,函数在时取到最小值,求关于的表达式,并求的最大值;
(3)当时,设,数列满足,且,证明:.
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2023-11-12更新
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636次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 图①是高桥中学的校门,它由上部屋顶,和下部两根立柱组成,如图②,屋顶由四坡屋面构成,其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形,左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M,已知,,梯形的面积是面积的4倍,设.
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(为正的常数),下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比,比例系数为,假设校门的总高度为3m,试问,当为何值时,校门的总造价(上部屋顶和下部两根立柱)最低?
(1)求屋顶面积S关于的函数关系式;
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比,比例系数为(为正的常数),下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比,比例系数为,假设校门的总高度为3m,试问,当为何值时,校门的总造价(上部屋顶和下部两根立柱)最低?
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2023-11-08更新
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214次组卷
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3卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷上海市高桥中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题5 三角函数与平面向量的实际应用(解答题)(北师大版高一期中)
名校
解题方法
5 . 设函数,其中a为常数.对于给定的一组有序实数,若对任意、,都有,则称为的“和谐数组”.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
(1)若,判断数组是否为的“和谐数组”,并说明理由;
(2)若,求函数的极值点;
(3)证明:若为的“和谐数组”,则对任意,都有.
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2023-05-11更新
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705次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知函数和的表达式分别为,,若对任意,若存在,使得,则实数的取值范围是__________ .
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名校
7 . 已知函数f(x)=-2aln x-,g(x)=ax-(2a+1)ln x-,其中a∈R.
(1)若x=2是函数f(x)的驻点,求实数a的值;
(2)当a >0时,求函数g(x)的单调区间;
(3)若存在x[,e2 ](e为自然对数的底),使得不等式f(x) g (x)成立,求实数a的取值范围.
(1)若x=2是函数f(x)的驻点,求实数a的值;
(2)当a >0时,求函数g(x)的单调区间;
(3)若存在x[,e2 ](e为自然对数的底),使得不等式f(x) g (x)成立,求实数a的取值范围.
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2023-01-14更新
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1225次组卷
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4卷引用:上海市金山中学、闵行中学、崇明中学、嘉定一中四校联考2023-2024学年高二年级下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)若,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若,求函数的单调区间;
(3)若,已知函数有两个相异零点,求证:.
(1)若,求函数的图像在处的切线方程;
(2)若,求函数的单调区间;
(3)若,已知函数有两个相异零点,求证:.
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名校
9 . 若函数在定义域内给定区间上存在(),满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的平均值点.
(1)已知函数是区间的“平均值函数”,求该函数的平均值点;
(2)当函数是区间上的“平均值函数”,且有两个不同的平均值点时,求实数的取值范围;
(3)是否存在区间(),使得函数是区间上的“平均值函数”?若存在,求出所有满足条件的区间;若不存在,请说明理由.
(1)已知函数是区间的“平均值函数”,求该函数的平均值点;
(2)当函数是区间上的“平均值函数”,且有两个不同的平均值点时,求实数的取值范围;
(3)是否存在区间(),使得函数是区间上的“平均值函数”?若存在,求出所有满足条件的区间;若不存在,请说明理由.
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2022-11-17更新
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851次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2023届高三上学期期中数学试题
上海市金山中学2023届高三上学期期中数学试题上海市奉贤区奉贤中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)2023年四省联考变试题17-22上海市闵行(文绮)中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题
名校
解题方法
10 . 设函数,
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,曲线与有两条公切线,求实数的取值范围;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,曲线与有两条公切线,求实数的取值范围;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
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2023-10-22更新
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416次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷【校级联考】浙江省衢州五校2018-2019学年高二第二学期期中联考数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题17-20题(已下线)第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法(4) 微点1 必要性探路法(4)——外点效应、拐点效应、孤点效应