1 . 已知函数.
(1)若函数有且只有一个零点，求实数的值；
(2)证明：当时，.

2 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：
（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．

3 . 已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（，为常数），函数（为自然对数的底）.
(1)讨论函数的极值点的个数；
(2)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中且．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

7 . 设函数，．
(1)当时，求函数的单调区间及所有零点；
(2)设，，为函数图象上的三个不同点，且，问：是否存在实数，使得函数在点处的切线与直线平行？若存在，求出所有满足条件的实数的值；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：
（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．

9 . 已知函数，其中且．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，.
（1）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；
（2）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取值范围.