解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)当
时，
，数列
满足
，且
，证明：
；
(3)当
时，
恒成立，求a的取值范围．
，．(1)求
在处的切线方程；(2)当
时，，数列满足，且，证明：；(3)当
时，恒成立，求a的取值范围．
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2 . 已知
，若
有四个不同的零点，则t的取值范围是________ ．
，若有四个不同的零点，则t的取值范围是
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2023-12-28更新
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908次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题
贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）微考点2-1 新高考新试卷结构中导数中零点根的个数问题（2大题型）
名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性．
(2)若有两个不相等的实数
满足
，求证：
．
．(1)讨论
的单调性．(2)若有两个不相等的实数
满足，求证：．
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4 . 已知函数
，
．
(1)若过点
作曲线
的切线有且仅有一条，求实数t的值；
(2)若恒成立，求a的取值范围．
，．(1)若过点
作曲线的切线有且仅有一条，求实数t的值；(2)若
恒成立，求a的取值范围．
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2023-05-06更新
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658次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
解题方法
5 . 已知函数
，设
，
，且
．
(1)若
，求函数在
处的切线方程；
(2)证明：
．
，设，，且．(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)证明：
．
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6 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性及极值，并判断方程
的实根个数；
(2)证明：
．
．(1)讨论函数的单调性及极值，并判断方程
的实根个数；(2)证明：
．
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7 . 已知函数
满足
函数
恰有5个零点，则实数a的取值范围为____________ ．
满足函数恰有5个零点，则实数a的取值范围为
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8 . 已知指数函数经过点
.求：
(1)若函数
的图象与的图象关于直线
对称，且与直线
相切，求
的值；
(2)对于实数
，
，且
，①
；②
.
在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
经过点.求：(1)若函数
的图象与的图象关于直线对称，且与直线相切，求的值；(2)对于实数
，，且，①；②.在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）
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名校
9 . 已知函数
存在极大值
．
(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
存在极大值．(1)求实数a的值；
(2)若函数F（x）＝f（x）﹣m有两个零点x1，x2（x1≠x2），求实数m的取值范围，并证明：x1+x2＞2．
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2022-03-21更新
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1017次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（理）试题（已下线）专题3 导数解决不等式的恒成立和证明-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）专题5.5 利用导数研究函数的零点-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
10 . 已知函数
（
是自然对数的底）.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，求证：
.
（是自然对数的底）.(1)求
的单调区间；(2)若
，求证：.
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2022-03-01更新
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848次组卷
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4卷引用：贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）
贵州省铜仁市2022届高三适应性考试数学（理）试题（—）贵州省贵阳市2022届高三适应性考试（一）数学（理）试题（已下线）重难点06 导数-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（理）试题
