1 . 已知函数，其中R．借助函数的单调性解决问题：是否存在实数，使函数恰有两个零点？若存在，求出实数的范围；若不存在，说明理由．

2 . 用表示不超过实数的最大整数，如：，，．
(1)设，求函数的值域；
(2)若当时，不等式恒成立，求的最大值．

3 . 设函数（）．
(1)过点作曲线的切线，求切线的方程；
(2)证明：．

4 . 已知函数
(1)若时，讨论函数的单调性；
(2)设，若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围

5 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当，时，，证明：．

6 . 已知函数在与处都取得极值.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围.

7 . 函数的零点个数为___________，若函数恰有两个零点，则___________.

8 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，且当时恒成立，求的最大值.

9 . 已知函数若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（3）若实数，满足，，求证：.