1 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

2 . 我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．
如：，则______．

3 . 已知函数，.
(1)若的极大值为1，求实数a的值；
(2)若，求证：.

4 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明．

5 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

6 . 设函数，且．
(1)求函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明不等式恒成立．

8 . 已知函数．

(1)当时，求在处的切线方程；
(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值；
(3)若对于任意，都有，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数，（，为自然对数的底数）.
(1)求函数的极值；
(2)若对，恒成立，求的取值范围.