1 . 已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）求证：当时，对，.

2 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

3 . 已知函数其中
(Ⅰ)若，且当时，总成立，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)若，存在两个极值点，求证：

4 . 已知函数，.
(1)证明：存在唯一，使；
(2)证明：存在唯一，使，且对（1）中的.

5 . 知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是．
（1）求、的值
（2）求的最大值
（3）设，证明：对任意，都有.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为
求a，b的值；
证明：．

7 . 已知函数f₁(x)＝x²，f₂(x)＝alnx(其中a>0)．
(1)求函数f(x)＝f₁(x)·f₂(x)的极值；
(2)若函数g(x)＝f₁(x)－f₂(x)＋(a－1)x在区间(，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
(3)求证：当x>0时，.(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)

8 . 已知函数（，且，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.

9 . 已知函数.
（1）当，求函数的单调区间；
（2）若函数在上是减函数，求的最小值；
（3）证明：当时，.

10 . 设函数，（）.
（1）当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值；
（2）当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得，求的最小值；
（3）当时，设函数与的图象交于两点．求证：.