1 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)设的导数的图象为曲线C，曲线C上的不同两点，所在直线的斜率为k ，求证：当时，.

2 . 已知函数，，其中 是自然对数的底数.
（1）判断函数在内零点的个数，并说明理由；
（2），，使得不等式成立，试求实数的取值范围；
（3）若，求证：.

3 . 已知函数，为自然对数的底数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)关于的不等式在恒成立，求实数的取值范围；
(3)关于的方程有两个实根，，求证：.

4 . 已知在点处的切线方程为.
（1）求的值及在上的单调区间；
（2）若，且，求证.

5 . 设函数，，且存在两个极值点、，其中.
（1）求实数的取值范围；
（2）求在区间上的最小值；
（3）证明不等式：.

6 . 已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

7 . 已知函数．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

8 . 设定义在上的函数（，，，，），函数，当时，取得极大值，且函数的图像关于点对称.
（1）求函数的表达式；
（2）求证：当时，（为自然对数的底数）；
（3）若，数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项，若不存在，说明理由.

9 . 已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）设,证明.

10 . 已知函数（其中为自然对数的底数）
(1)在上求函数的极值；
(2)归纳法证明：当时，对任意正整数都有.