名校
1 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1217次组卷
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4卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若在
单调递增，求实数
的取值范围；
(2)若
，且
，证明：
.
.(1)若
在单调递增，求实数的取值范围；(2)若
，且，证明：.
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点
，
，且
，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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2207次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省泰安市2023届高三二模数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个零点，，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个零点，，证明：．
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2023-03-23更新
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742次组卷
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4卷引用：辽宁省凌源市2022-2023学年高三下学期开学抽测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
(1)若
时，求的最值；
(2)若函数
，且为的两个极值点，证明：
(1)若
时，求的最值；(2)若函数
，且为的两个极值点，证明：
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解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若
，证明：
；
(2)若不等式
恒成立，求正实数的值；
(3)证明：
．
，．(1)若
，证明：；(2)若不等式
恒成立，求正实数的值；(3)证明：
．
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2022-09-14更新
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1073次组卷
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5卷引用：辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 导数及其应用难点突破1（已下线）专题12 导数及其应用难点突破4-利用导数解决恒成立问题-2（已下线）导数与不等式上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若不等式
在
上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
.
.(1)若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围；(2)证明：
.
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2022-12-04更新
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2114次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
辽宁省沈阳市和平区东北育才学校2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题2023年江苏省苏州市高考模拟数学试题（二）（已下线）专题17 函数与导数压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）导数与不等式
名校
8 . 已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不同的零点，
为其极值点，证明：
.
．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不同的零点，为其极值点，证明：.
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2022-06-23更新
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1266次组卷
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3卷引用：辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点（），
（ⅰ）求证；
（
为自然对数的底数）；
（ⅱ）若满足
，求a的最大值.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个不同的零点（），（ⅰ）求证；
（为自然对数的底数）；（ⅱ）若
满足，求a的最大值.
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2022-06-25更新
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1129次组卷
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5卷引用：辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
辽宁省铁岭市六校协作体2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题浙江省嘉兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1云南省昆明市第八中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)当时，对于在
中的任意一个常数
，是否存在正数，使得
，请说明理由；
(3)设
，是
的极小值点，且
，证明：
．
，．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)当
时，对于在中的任意一个常数，是否存在正数，使得，请说明理由；(3)设
，是的极小值点，且，证明：．
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2022-06-01更新
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1231次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题
