1 . 已知，，且，函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图象在点，（2）处的切线的斜率为，问：在什么范围取值时，对于任意的，，函数在区间上总存在极值？
（3）当时，设函数，若在区间，上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围．

2 . 已知函数
(1)当函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)当取条件(1)下的取值时，设函数有3个零点，，，证明：

3 . 已知有两个不同的零点.
(1)求实数a的取值范围；
(2)若，且恒成立，求实数的范围.

4 . 已知函数（a为常数）．

(1)若函数是增函数，求a的取值范围；
(2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围．

5 . 已知函数．
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）令，已知函数有两个极值点，且，
①求实数的取值范围；
②若存在，使不等式对任意（取值范围内的值）恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，不等式对恒成立．
（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；
（2）求实数的取值的集合；
（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．

7 . 已知函数，其中，且
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)设，若存在极大值，且对于的一切可能取值，的极大值均小于，求的取值范围.

8 . 已知函数（a是实数)，+1．
（1）若函数f（x)在[1，+）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a满足：对于任意，总存在，使得f（x₁)=g（x₂)成立，若存在求出a的范围，若不存在，说明理由．
（3）若数列满足，求证：．

9 . 已知函数（）在其定义域内有两个不同的极值点．
（I）求a的取值范围；
（II）记两个极值点分别为,且．已知,若不等式恒成立,求的范围．

10 . 已知函数，.
（1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.