导数的综合应用练习题及答案-宿迁高中数学阶段练习-第7页-组卷网

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解析

| 共计 68 道试题

2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究能成立问题

真题名校

解题方法

利用函数的极值求参数值利用导数证明不等式

1 . 已知函数

且

.
（1）求a；
（2）证明：

存在唯一的极大值点

，且

2017-08-07更新 | 26492次组卷 | 41卷引用：江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题

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16-17高二下·江苏苏州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题

名校

2 . 某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费

（百万元），可增加的销售额为

（百万元）

.
（1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）
（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费

（百万元），可增加的销售额约为

（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.

2017-05-21更新 | 947次组卷 | 11卷引用：江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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15-16高一上·江苏宿迁·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

导数在函数中的其他应用

3 . 已知函数f(x)=

（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）若f(x)在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

2016-12-03更新 | 292次组卷 | 1卷引用：2015-2016学年江苏省泗阳桃州、洪翔中学高一上第一次联考数学试卷

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14-15高三下·江苏宿迁·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

导数在函数中的其他应用

4 . 已知函数

，
（1）求证：

;
（2）设

,求证：存在唯一的

使得g(x)图象在点A(

)处的切线

与y=f(x)图象也相切；
（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得

成立.

2016-12-03更新 | 1043次组卷 | 1卷引用：2015届江苏省宿迁市三校高三下学期3月质量检测数学试卷

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15-16高三上·内蒙古·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

名校

5 . 已知函数

．
（Ⅰ）讨论函数

在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）若函数

在

处取得极值，对

恒成立，求实数

的取值范围.

2016-12-03更新 | 1282次组卷 | 14卷引用：江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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11-12高三上·江苏宿迁·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式求解析式中的参数值利用an与sn关系求通项或项

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

6 . 函数

的定义域为

，图象过原点，且

．
（1）试求函数

的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列

前n项和为

，满足

，求证：

；

2016-12-01更新 | 465次组卷 | 1卷引用：2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班）

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2008·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

7 .

对于

总有

成立，则

=______________．

2016-11-30更新 | 2920次组卷 | 25卷引用：江苏省宿迁市宿豫中学2019-2020学年高二(奥赛班)下学期4月月考数学试题

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2016·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的定义与判断用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数图象及性质

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 函数

在

的图象大致为（）

A．	B．
C．	D．

2016-07-11更新 | 33736次组卷 | 109卷引用：江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题

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