1 . 已知函数，，.
（1）求函数的单调增区间；
（2）令，且函数有三个彼此不相等的零点0，m，n，其中.
①若，求函数在处的切线方程；
②若对，恒成立，求实数t的去取值范围.

2 . 如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：，，，长1千米，长千米，公园内有一个形状是扇形的天然湖泊，扇形以长为半径，弧为湖岸，其余部分为滩地，B，D点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段线段弧，其中Q在线段上（异于线段端点），与弧相切于P点（异于弧端点］根据市场行情，段的建造费用是每千米10万元，湖岸段弧的建造费用是每千米万元（步行道的宽度不计），设为弧度观光步行道的建造费用为万元.

（1）求步行道的建造费用关于的函数关系式，并求其走义域；
（2）当为何值时，步行道的建造费用最低？

3 . 某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位，当它的底面半径和高的比值为______.时，可使得所用材料最省.

4 . 若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数.已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是_________．

5 . 已知函数．
（1）①若直线与的图象相切, 求实数的值；
②令函数，求函数在区间上的最大值．
（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当,为两个不相等的正数，证明：.

8 . 已知函数
（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的零点个数；
（Ⅲ）若函数在上是增函数，求证：．

9 . 已知函数在处的切线方程为
(1).求的解析式；
(2).若对任意的，均有求实数k的范围；
(3).设为两个正数，求证:

10 . 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.
(1)求的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？