1 . 已知函数.
(1)求的最小值；
(2)求证：；
(3)当时，不等式恒成立，求正数的取值范围.

2 . 已知函数，则函数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数在和处取得极值.
(1)求的值及的单调区间；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.

4 . 已知函数（为常数），则下列结论正确的有（          ）

A．时，恒成立

B．时，是的极值点

C．若有3个零点，则的范围为

D．时.有唯一零点且

5 . 已知函数．
(1)试判断函数零点个数；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

7 . 关于函数，，下列结论正确的有（       ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，在上存在唯一的极小值点

C．对任意，在上均存在零点

D．当时，若对，恒成立，则

8 . 如图一边长为（为大于0的常数）的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积是关于截去的小正方形的边长的函数．

（1）写出体积关于的函数表达式；
（2）截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？

9 . 如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路．该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行翻新），其中为上异于的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍．要使观光专线的修建总成本最低，则的值为____________．

10 . 已知函数，且曲线在处的切线方程为.
（1）求实数，的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求的取值范围.