1 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数的两个零点为，，证明：．

2 . 设函数，其中a为常数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若，试讨论的零点个数.

3 . 已知函数，是的导函数下列结论正确的是（       ）

A．函数在区间是增函数

B．当时，函数的最大值是

C．有个零点

D．

4 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线平行，求的值；
（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对于任意，且有成立，求整数的最大值.

5 . 已知函数.其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当，求证：.

6 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围（       ）.

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，证明：在上恒成立.

8 . 如图所示，直角梯形公园中，，，，公园的左下角阴影部分为以为圆心，半径为的圆面的人工湖，现设计修建一条与圆相切的观光道路（点分别在与上），为切点，设.

（1）试求观光道路长度的最大值；
（2）公园计划在道路的右侧种植草坪，试求草坪的面积最大值.

9 . 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是______.

10 . 设函数.
（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：
（3）若函数存在两个极值点，证明：