1 . 已知 ，若关于x的方程恰好有6个不同的实数解，则a的取值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图像，定义双曲正弦函数.类比三角函数的性质:①平方关系:，②导数关系:.
(1)直接写出具有的类似①、②的性质（不需要证明）：
(2)证明:当时，;
(3)求的最小值.

3 . 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_________.

4 . 已知，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程：
(2)证明存在唯一的极值点
(3)若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围．

5 . 已知函数（a为常数）.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数，满足，求证：.
(3)若有两个零点，，证明：.

6 . 已知函数.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)已知，若函数恰有一个零点，求实数的值.

8 . 已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是________.

9 . 已知函数，下列说法正确的是（       ）

A．的极大值为

B．的单调递增区间为

C．曲线在处的切线方程为

D．方程有两个不同的解

10 . 已知函数，．
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)求证：当时，．