1 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

2 . 设函数，曲线在原点处的切线为x轴，
(1)求a的值；
(2)求方程的解；
(3)证明：.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，．
(1)，，求的最小值；
(2)设
①证明：；
②若方程有两个不同的实数解，证明：．

5 . 已知函数．
(1)若时，函数有2个极值点，求的取值范围；
(2)若，，方程有几个解？

6 . 已知函数（e为自然对数的底数），（），.
(1)若直线与函数，的图象都相切，求a的值；
(2)若方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.

7 . 已知.
(1)求的极值点；
(2)若不等式存在正数解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，其中为常数．
(1)若恰有一个解，求的值；
(2)若函数，其中为常数，试判断函数的单调性；
若恰有两个零点，，求证：．

9 . 已知．
(1)若函数在上有1个零点，求实数的取值范围．
(2)若关于的方程有两个不同的实数解，求的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知且关于x的方程只有一个实数解，求t的值．