1 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)求函数过点的切线；
(3)就实数的不同取值，讨论关于的方程的解的个数．

2 . 已知函数(其中为自然对数的底数).
(1)当时，试求函数在上的最值；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)设，证明：.

3 . 已知函数，，其中为自然对数的底数，设函数，
(1)若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
(2)当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
(3)对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”.
①已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围；
②定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由

4 . 已知函数．
(1)若，求函数的驻点；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若，任意且，都有成立，求实数的取值范围．

5 . 已知定义域为的函数．当时，若是严格增函数，则称是一个“函数”．
(1)判断函数是否为函数；
(2)是否存在实数，使得函数是函数？若存在，求实数的取值范围；否则，证明你的结论；
(3)已知，其中，证明：若是上的严格增函数，则对任意，都是函数．

7 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)设函数，
①若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
②当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

8 . 设函数，.
(1)求方程的实数解；
(2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.