1 . 已知函数在处取得极值.
（1）求实数的值；
（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）当时,求函数的单调区间和极值；
（2）若恒成立；求实数的值.

3 . 设函数，，其中为实数.
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

4 . 已知函数．
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(2)若函数在处取得极值，且对,恒成立，
求实数的取值范围；
(3)当且时，试比较与的大小．

5 . f(x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．

6 . 把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为,容积为．
（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

7 . 已知函数，曲线在点处的切线方程是.
（1）求，的值；
（2）设，若当时，恒有，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

9 . 已知函数
（1）若是定义域上的单调函数，求的取值范围；
（2）若在定义域上有两个极值点，证明：

10 . 已知函数.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明： .