1 . 已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求方程的解的个数．

2 . 已知函数
（Ⅰ）证明：若 ,则；
（Ⅱ）如果对于任意 ，恒成立，求的最大值.

3 . 已知函数在上是增函数,在上是减函数.
（1）求、的表达式；
（2）试判断关于的方程在根的个数.

4 . 已知函数f（x）
（1）当0≤a≤4时，试判断函数f（x）的单调性；
（2）当a＝0时，对于任意的x∈（1，t]，恒有tf（x）﹣xf（t）≥f（x）﹣f（t），求t的最大值．

5 . 已知.
（1）时，求的极值;
（2）当时，讨论的单调性;
（3）证明：（，，其中无理数）

6 . 某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元．已知该产品的日销售量与产量件之间的关系式为： ，每件产品的售价与产量之间的关系式为： ．
（Ⅰ）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；
（Ⅱ）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润．

7 . 已知函数
(1) 求函数的单调区间和极值；
(2) 若函数对任意满足,求证：当,
(3) 若，且，求证：

8 . 已知函数是函数的导函数，其中实数a是不等1的常数.
（1）设，讨论函数在区间内零点的个数；
（2）求证：当在内恒成立

9 . 已知函数
(Ⅰ)若函数上是单调函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ)当t1时，不等式恒成立，求实数的取值范围．