1 . 已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是______.

2 . 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满足：，为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.
（1）求的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.
（参考数据：，，）

3 . 已知函数．
（1）设时，求的导函数的递增区间；
（2）设 ，求的单调区间；
（3）若 对 恒成立，求的取值范围．

4 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为14万元/辆，年销售量为辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为(0＜＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.6，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量．
（1）若年销售量增加的比例为0.5，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？
（2）若年销售量关于的函数为为常数），则当为何值时，本年度的年利润最大？

5 . 已知函数,函数的导函数在上存在零点.
（1）求实数的取值范围;
（2）若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值.

6 . 已知函数
（1）若在处取得极小值,求的值;
（2）设是的两个极值点,若,求实数的取值范围.

7 . 设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：对于任意，存在实数，当时，恒成立.

8 . 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））

（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度

9 . 已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）证明：当时，．

10 . 设函数.
（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值：若不存在，说明理由：
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围：
（3）若函数存在两个极值点，证明：