1 . 已知函数，.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）证明：.

2 . 设函数，其中e为自然对数的底数.
（1）当a＝0时，求函数f (x)的单调减区间；
（2）已知函数f (x)的导函数f (x)有三个零点x₁，x₂，x₃(x₁  x₂  x₃).①求a的取值范围；②若m₁，m₂(m₁  m₂)是函数f (x)的两个零点，证明：x₁m₁x₁ 1.

3 . 已知函数
讨论函数的单调性；
设，对任意的恒成立，求整数的最大值；
求证：当时，

4 . 已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．

（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；

（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）求的极值；
（2）证明：时，
（3）若函数有且只有三个不同的零点，分别记为，设且的最大值是，证明：

6 . 设为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值；
(2)求证：当且时，．

7 . 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．

8 .

已知函数.

（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；

（2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀，ln x₀)处的切线也是曲线的切线.

9 . 已知函数，为的导数．证明：

（1）在区间存在唯一极大值点；

（2）有且仅有2个零点．

10 . 已知函数，.
（I）讨论的单调性；
（II）若恒成立，证明：当时，.
（III）在（II）的条件下，证明：.