1 . 设函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．

2 . 设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1
（Ⅰ）确定b、c的值
（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，
（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，且，求证；
（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围.

4 . 已知定义在正实数集上的函数，，其中.设两曲线,有公共点，且在该点处的切线相同
（Ⅰ）用表示，并求的最大值；
（Ⅱ）时，求证：

5 . 据研究,甲磁盘受到病毒感染，感染的量 (单位: 比特数)与时间 (单位:秒)的函数关系是,乙磁盘受到病毒感染，感染的量 (单位: 比特数)与时间 (单位:秒)的函数关系是,显然当时，甲磁盘受到病毒感染增长率比乙磁盘受到病毒感染增长率大.试根据上述事实提炼一个不等式,并证明之.

6 . 已知，函数，
（1）求的最小值；
（2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；
（3）证明：（）

7 . 已知直线与函数的图象交于两个不同的点A,B,其横坐标分别为，且.
(1)求的取值范围;
(2)当时，证明.

8 . 已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性；
(3)求证：当时，

9 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

10 .
已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，过原点分别作曲线与的切线，，已知两切线的斜率互为倒数，证明：；
(3)设，当，时，求实数的取值范围