解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求证：
.
(2)讨论函数
的极值；
(3)已知
，证明
.(1)若
，求证：.(2)讨论函数
的极值；(3)已知
，证明
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名校
2 . 已知函数
，其中
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)当
时，证明：
；
(3)求证：对任意的
且
，都有：
…
．（其中
为自然对数的底数）
，其中且．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，证明：；(3)求证：对任意的
且，都有：…．（其中为自然对数的底数）
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2022-04-03更新
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2046次组卷
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11卷引用：重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题
重庆市西南大学附属中学2019-2020学年高二下学期阶段性测试数学试题四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题湖北省部分重点高中2022-2023学年高二下学期4月联考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 微专题十五 函数、导数与不等式的综合应用重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中、沙市中学2022-2023学年高二下学期四月联考数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期5月学业水平质量调研数学试题（已下线）专题11 利用泰勒展开式证明不等式【讲】
19-20高三下·浙江·阶段练习
名校
3 . 设函数
.
（1）当时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，
①证明：函数有两个零点
，
；
②求证：
，注：
为自然对数的底数.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，①证明：函数
有两个零点，；②求证：
，注：为自然对数的底数.
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名校
4 . 设l为曲线C：
在点
处的切线.
（1）求l的方程；
（2）证明：除切点之外，曲线C在直线l的下方；
（3）求证：
（其中
，）.
在点处的切线.（1）求l的方程；
（2）证明：除切点
之外，曲线C在直线l的下方；（3）求证：
（其中，）.
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2020-03-05更新
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929次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
5 . 设函数
，
.
（1）若函数在点
处的切线方程为
，求实数
，
的值；
（2）在（1）的条件下，当
时，求证：
；
（3）证明：对于任意正整数
，不等式
.
，.（1）若函数
在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）在（1）的条件下，当
时，求证：；（3）证明：对于任意正整数
，不等式.
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2020-12-15更新
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666次组卷
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5卷引用：2015-2016学年辽宁省大连二十中高二下学期期中理科数学试卷
6 . 设函数
，
为
的导函数，
，
.
（1）用a，b表示c，并证明：当
时，
；
（2）若
，
，
，求证：当
时，
.
，为的导函数，，.（1）用a，b表示c，并证明：当
时，；（2）若
，，，求证：当时，.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
（1）若
，求证：当
时，
；
（2）若函数
与函数
有两个不同交点
其中
，证明：存在
，使得在
处的切线斜率与
在
处的切线斜率相等.
．（1）若
，求证：当时，；（2）若函数
与函数有两个不同交点其中，证明：存在，使得在处的切线斜率与在处的切线斜率相等.
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名校
8 . 已知函数
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若
，证明
.
.（1）当
时，求证：；（2）当
时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若
，证明.
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2019-03-30更新
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1686次组卷
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8卷引用：【全国百强校】安徽省屯溪第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题
9 . 已知函数
.
（1）证明：当时，
；
（2）若斜率为
的直线与曲线交于
，
两点，求证：
.
.（1）证明：当
时，；（2）若斜率为
的直线与曲线交于，两点，求证：.
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名校
10 . 已知函数
，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：
；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
，其中．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）当
时，证明：；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有
（其中e≈2.7183为自然对数的底数）
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2019-01-12更新
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4101次组卷
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10卷引用：【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题
【全国百强校】四川省成都市成都外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试文科数学试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题【区级联考】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文）试题【区级联考】天津市部分区2019届高三（上）期末数学（文科）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学(文）试题江西省五市八校2019-2020学年高三第二次联考文科数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题广东省佛山市三水区三水中学2019-2020学年高二下学期第二次统考数学试题黑龙江省大庆实验中学2019届高三普通高等学校招生全国统一考试文科数学模拟试题
