1 . 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围．

2 . 设函数．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）证明当时，；
（Ⅲ）设，证明当时，.

3 . 已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证：当时，.

4 . 已知，数列满足：,．
（1）求证：；
（2）判断与的大小，并说明理由．

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知，，（其中是自然对数的底数），求证：．

6 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.

7 . 设函数，，，，（是自然对数的底数），.
（1）讨论当时，的极值；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）是否存在实数，使的最小值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数，
（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；
（2）若时，求证：；
（3）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数.
（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点坐标；
（2）若在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个.

10 . 设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．