1 . 已知函数
．
（1）若关于
的方程
有两个不等实根，求实数
的取值范围；
（2）证明：关于的方程
有两个不等实根．
．（1）若关于
的方程有两个不等实根，求实数的取值范围；（2）证明：关于
的方程有两个不等实根．
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名校
解题方法
2 . 已知
是函数
的一个极值点.
（1）求的值；
（2）证明：
.
是函数的一个极值点.（1）求
的值；（2）证明：
.
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2021-10-21更新
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322次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题四川省乐山第一中学校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题西南四省2021-2022学年高三上学期10月月考数学l联考理科试题（已下线）专题3-7 导数压轴大题归类：不等式证明归类（2）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
解题方法
3 . 已知函数
．
（1）当
时，证明：
；
（2）若
在
上单调递增，求实数的取值范围．
．（1）当
时，证明：；（2）若
在上单调递增，求实数的取值范围．
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2021-10-03更新
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292次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
（
）.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若
在定义域内恒成立，求实数
的取值范围；
（3）证明：
（
，
）.
（）.（1）求函数
的单调区间；（2）若
在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：
（，）.
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2021-10-02更新
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1110次组卷
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17卷引用：辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题
辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高三数学暑假验收试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战黑龙江省八校2021-2022学年高三上学期期中联合考试数学（理）试题2017届山东省实验中学高三第一次诊断数学（理）试卷河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试（理科）数学试题山东省曲阜市2018届高三上学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【市级联考】江西省鹰潭市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【校级联考】河南省唐河县友兰实验高中2018-2019学年高二下学期第二次月考（理）数学试题重庆市主城区七校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020-2021学年高三上学期第一次验收考试理科数学试题江苏省扬州市新华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷
名校
解题方法
5 . 在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程
和关于
的方程
可化为同构方程.
（1）求
的值；
（2）已知函数
.若斜率为的直线与曲线
相交于
，
两点，求证：.
的方程和关于的方程可化为同构方程.（1）求
的值；（2）已知函数
.若斜率为的直线与曲线相交于，两点，求证：.
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2021-05-24更新
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1524次组卷
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6卷引用：2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学试题黑卷
名校
6 . 设函数
，其中
．
（1）若
，求函数的单调区间；
（2）若
，
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）设
为函数的极值点，
为函数的零点，且
，证明：
．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若
，（ⅰ）证明：函数
恰有两个零点；（ⅱ）设
为函数的极值点，为函数的零点，且，证明：．
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2021-09-18更新
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1597次组卷
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7卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
7 . 已知函数
．
（1）求的单调区间；
（2）若方程
有两个不同的解，求实数的取值范围；
（3）当
时，求证：
．
．（1）求
的单调区间；（2）若方程
有两个不同的解，求实数的取值范围；（3）当
时，求证：．
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2021-06-21更新
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673次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2020-2021学年高二6月份联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2020-2021学年高二6月份联合考试数学试题 辽宁省重点中学2020-2021学年高二6月联考数学试题（已下线）专题4.5 《导数》单元测试卷- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
名校
8 . 已知
.
（1）若函数
，求
的单调区间;
（2）若过点
能作函数
的两条切线，求实数的取值范围;
（3）设
，且
，求证:
.（1）若函数
，求的单调区间;（2）若过点
能作函数的两条切线，求实数的取值范围;（3）设
，且，求证:
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2021-09-10更新
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689次组卷
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2卷引用：2022届辽宁省名校联盟高三上学期9月联考数学试题
9 . 已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数仅有两个零点，
时.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当函数
仅有两个零点，时.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
（1）求在
处的切线方程；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
(且
).
.（1）求
在处的切线方程；（2）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
(且).
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2021-06-02更新
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747次组卷
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3卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（基础测评卷）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）陕西省西安市西北工业大学附属中学2022届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题
