解题方法
1 . 已知函数
的最小值为0，其中
.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）证明：对
，且
时不等式，
恒成立.
的最小值为0，其中.（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）证明：对
，且时不等式，恒成立.
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名校
解题方法
2 . 设函数
，曲线
在
处的切线方程为
．
（1）求实数的值．
（2）求证：当
时，
．
，曲线在处的切线方程为．（1）求实数
的值．（2）求证：当
时，．
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名校
3 . 已知函数
．
（Ⅰ）设函数
，当
时，证明：当
时，
；
（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求
的取值范围.
．（Ⅰ）设函数
，当时，证明：当时，；（Ⅱ）若
有两个不同的零点，求的取值范围.
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2021-03-14更新
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967次组卷
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10卷引用：东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题
东北三省四市教研联合体2021届高考模拟考试文科数学试题（已下线）精做06 函数与导数-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）黄金卷15 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（文）试题西藏拉萨中学2021届高三第八次月考数学（文）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三第八次月考数学（理）试题（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省豫北名校联盟2022届高三第二次模拟考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求证：
；
（2）若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）当
时，求证：；（2）若
对恒成立，求实数a的取值范围．
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2020-12-08更新
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797次组卷
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6卷引用：辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）广东省深圳明德实验学校2021届高三上学期11月阶段性考试数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山西省运城市2024届高三上学期摸底调研数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 已知函数
，其中
.
（1）求证：若
时，
成立；
（2）若函数
，且关于
的方程
有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
，其中.（1）求证：若
时，成立；（2）若函数
，且关于的方程有且只有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
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2021-05-09更新
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1044次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三二模数学试题
名校
6 . 已知函数
．
（1）求曲线在
处的切线方程；
（2）证明
有唯一的极值点
，且
．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）证明
有唯一的极值点，且．
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2021-05-08更新
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743次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021届高三五模数学（押题卷）试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，.
（1）求
的极值点；
（2）若
，证明：对任意
，
且
，有
.
，.（1）求
的极值点；（2）若
，证明：对任意，且，有.
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2021-05-08更新
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677次组卷
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3卷引用：辽宁省大连市2021届高三一模数学试题
辽宁省大连市2021届高三一模数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县第一中学2021届高三适应性考试数学试题（已下线）考前题型猜猜猜（终极预测）-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
8 . 已知函数f（x）＝lnx+a（x2+x），g（x）＝x3+5x.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝2时，证明：f（x）＜g（x）﹣
.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＝2时，证明：f（x）＜g（x）﹣
.
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解题方法
9 . 已知：对任意
，
恒成立
（1）求的范围；
（2）证明：
．（参考数据：
，
，
，
，
）
，恒成立（1）求
的范围；（2）证明：
．（参考数据：，，，，）
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名校
10 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求，
的值；
（2）证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）证明：
.
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2021-03-10更新
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2205次组卷
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6卷引用：辽宁省丹东市2020-2021学年高三下学期质量监测数学试题
辽宁省丹东市2020-2021学年高三下学期质量监测数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（B卷）广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题
