解题方法
1 . 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为
万美元，可获得的加工费近似地为
万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失
万美元，其中
为该时段美元的贬值指数是
，从而实际所得的加工费为
（万美元）.
（1）若某时期美元贬值指数
，为确保企业实际所得加工费随的增加而增加，该企业加工产品订单的金额应在什么范围内？
（2）若该企业加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为
万美元，已知该企业加工生产能力为
（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损.
万美元，可获得的加工费近似地为万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数是，从而实际所得的加工费为（万美元）.（1）若某时期美元贬值指数
，为确保企业实际所得加工费随的增加而增加，该企业加工产品订单的金额应在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为
万美元时共需要的生产成本为万美元，已知该企业加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损.
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2021-10-06更新
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413次组卷
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5卷引用：专题5.2 导数及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题5.2 导数及其应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）山东省济宁市泗水县2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题7.2 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 导数的综合问题（2）广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
20-21高二·全国·单元测试
2 . 规定
，其中x∈R，m为正整数，且
，这是排列数
（n，m是正整数，n≤m）的一种推广.
（1）求
的值；
（2）排列数的两个性质：①
，②
（其中m，n是正整数）.是否都能推广到
（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；
（3）已知函数
，试讨论函数f（x）的零点个数.
，其中x∈R，m为正整数，且，这是排列数（n，m是正整数，n≤m）的一种推广.（1）求
的值；（2）排列数的两个性质：①
，②（其中m，n是正整数）.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）已知函数
，试讨论函数f（x）的零点个数.
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名校
3 . 若函数f(x)在D上可导，即
存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记
.若
在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在
是凸函数的是（ ）
存在，且导函数在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记.若在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在是凸函数的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-05更新
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1414次组卷
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8卷引用：第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.2 导数的运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.2 导数的运算（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学2022届高三上学期高考适应性月考（一）数学试题福建省福安市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）5.2 导数的运算-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点2 函数的凹凸性与渐近线综合训练
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（
）的大小；
（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（
）的大小；（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．
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2021-09-29更新
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2336次组卷
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7卷引用：专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题河北省2022-2023学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
和
.
（1）当
时，求方程
的实根；
（2）若对任意的
，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数的取值范围；
（3）求证：
，
.
和.（1）当
时，求方程的实根；（2）若对任意的
，函数的图象总在函数的图象的上方，求实数的取值范围；（3）求证：
，.
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2021-09-23更新
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626次组卷
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7卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 全章综合检测人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（重点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题2018届高三数学训练题(25 )：导数
12-13高二下·广东汕头·期中
6 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：
），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为
，且
，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为
（
）万元，该容器的总建造费用为
万元.
（1）写出关于
的函数表达式，并求该函数的定义域；
（2）求该容器的总建造费用最少时的的值.
），其中容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为，且，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3万元，半球形部分每平方米的建造费用为（）万元，该容器的总建造费用为万元.（1）写出
关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的总建造费用最少时的
的值.
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2021-09-23更新
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785次组卷
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15卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测重庆市万州高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测（已下线）2012-2013学年广东省汕头市金山中学高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标4.4练习卷江苏省清江中学2017-2018学年高二12月月考数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：第三章 导数及其应用单元测评湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 高考挑战山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高二下学期创新部第一次月考数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸（已下线）2014届湖南省四校高三上学期第三次联考理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（山东卷）沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第二章 不等式高考题选（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员
名校
7 . 定义：如果函数
在
上存在
，
（
），满足
，则称，为上的“对望数”.已知函数为上的“对望函数”.下列结论正确的是（ ）
在上存在，（），满足，则称，为上的“对望数”.已知函数为上的“对望函数”.下列结论正确的是（ ）A．函数 在任意区间上都不可能是“对望函数” |
B．函数 是 上的“对望函数” |
C．函数 是 上的“对望函数” |
| D．若函数为上的“对望函数”，则在上单调 |
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2021-09-23更新
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1123次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测（已下线）第5章 导数及其应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 素养拓展北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 章末培优专练第5章 导数及其应用 单元综合检测（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省肇庆市第一中学2022届高三上学期9月教学质量检测数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题
8 . 已知方程
在
上有两个不同的实数根
，
（
），则（ ）
在上有两个不同的实数根，（），则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-23更新
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240次组卷
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2卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 全章综合检测
名校
9 . 曲线
与曲线
（ ）
与曲线（ ）A．在点 处相交 | B．在点处相切 |
| C．存在相互平行的切线 | D．有两个交点 |
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2021-09-22更新
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381次组卷
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6卷引用：第5章 导数及其应用(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第5章 导数及其应用(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 第5.3节综合训练福建省长汀县第一中学2022届高三上学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 第6.2节综合训练河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2016年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
10 . 已知函数
，曲线在点
处的切线平行于直线
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设直线
为函数
的图象在点
处的切线，问：在区间
上是否存在
，使得直线与曲线
也相切？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
，曲线在点处的切线平行于直线.（1）求函数
的单调区间；（2）设直线
为函数的图象在点处的切线，问：在区间上是否存在，使得直线与曲线也相切？若存在，求出满足条件的的个数；若不存在，请说明理由.
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2021-09-19更新
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900次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 全章综合检测
