1 . 已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小值为；②函数有两个零点；③若方程有一解，则；④函数的单调减区间为.
则其中错误命题的序号是（       ）

A．①

B．②

C．③

D．④

2 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求函数在上的零点个数．

3 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数有两个零点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量 (单位：千克)与销售价格 (单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值；
（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.

6 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）若不等式对恒成立，求的取值范围.

7 . 疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形与扇形组成，米，米，，经营者决定在点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点在弧上，点在线段上.设.

（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）求监控区域面积最大时，角的正切值.

8 . 已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）若函数在上有两个零点，且，求证：.

9 . 已知函数方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

10 . 已知函数，其中.
（1）求函数的极值；
（2）若函数有两个不同的零点求a的取值范围.