练习题及答案-2023年云南高中数学高二-第7页-组卷网

20-21高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，

，则（）

A．1是函数的极值点	B．当时，函数取得最小值
C．当时，函数存在2个零点	D．当时，函数存在2个零点

2021-03-09更新 | 1598次组卷 | 11卷引用：云南省元谋县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

，则

在点

处的切线方程为______，若

在

上恒成立，则实数

的取值范围为______.

2020-12-04更新 | 634次组卷 | 3卷引用：云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期月考（三）数学试题

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20-21高三上·河北·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

函数与方程思想分类与整合思想

3 . 已知函数

.
（1）设函数

，讨论

的单调性；
（2）当

时，

恒成立，求

的取值范围.

2020-12-03更新 | 1288次组卷 | 11卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期5月学习效果监测数学试题

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19-20高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

转化与化归思想

4 . 已知函数

．
（1）当

时，求曲线

在

处的切线方程；
（2）讨论函数

的零点个数．

2020-11-18更新 | 1027次组卷 | 4卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2020·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

真题名校

解题方法

利用导数证明不等式

5 . 已知函数

.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥

x³+1，求a的取值范围.

2020-07-08更新 | 52588次组卷 | 124卷引用：云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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19-20高二下·江苏徐州·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

6 . 下列不等式中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-13更新 | 567次组卷 | 6卷引用：云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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18-19高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 已知函数

.
（1）证明：

；
（2）若函数

有两个零点，求实数

的取值范围.

2020-03-27更新 | 241次组卷 | 4卷引用：云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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20-21高三上·陕西咸阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

8 . 已知函数

.
（Ⅰ）讨论

的单调性；
（Ⅱ）若

有两个零点，求实数

的取值范围.

2020-01-30更新 | 2224次组卷 | 10卷引用：云南省曲靖市会泽实验高级中学校2022-2023学年高二下学期月考（三）数学试题

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19-20高三上·江西抚州·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

9 . 已知函数

（1）判断函数

的单调性；
（2）若函数

有极大值点

，求证：

.

2019-12-02更新 | 885次组卷 | 6卷引用：云南省玉溪第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2018·四川乐山·一模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式

名校

10 . 已知函数f (x)＝e^x＋2x²－3x.

(1)求证：函数f (x)在区间[0,1]上存在唯一的极值点．

(2)当x≥时，若关于x的不等式f (x)≥ x²＋(a－3)x＋1恒成立，试求实数a的取值范围．

2018-05-21更新 | 615次组卷 | 4卷引用：云南省曲靖市富源县第八中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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