1 . 已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（       ）

A．

B．过点的切线方程

C．对，不等式恒成立

D．若为函数的极值点，则

2 . 已知，若恒成立，则不正确的是（       ）

A．的单调递增区间为

B．方程可能有三个实数根

C．若函数在处的切线经过原点，则

D．过图象上任何一点，最多可作函数的8条切线

3 . 如图所示，某小区有一半径为，圆心角为的扇形空地.现欲对该地块进行改造，从弧上一点向引垂线段，从点向引垂线段.在三角形三边修建步行道，则步行道长度的最大值是________.在三角形内修建花圃，则花圃面积的最大值是________.

   

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，在上单调递增

B．当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增

C．当时，函数与的图象有两个不同的公共点

D．当时，若不等式在时恒成立，则的取值范围是

5 . 已知函数其中λ为实数.
(1)若是定义域上的单调函数，求实数λ的取值范围；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数λ的取值范围；
(3)记，若为的两个驻点，当λ在区间上变化时，求的取值范围.

6 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）

   

(1)求函数的解析式；
(2)在线段上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点在函数的图像上，若过点A的切线与函数的图像有n个公共点（含切点），称a是的“n关键点”．研究归纳得到了下面的命题：
①全体“1关键点”构成的集合是．
②集合中的元素都是2关键点．
③若是“关键点”，则也是“关键点”
④若，则一定是“关键点”．（其中表示不超过x的最大整数）
其中，真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . “太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦……”，“大衍数列”来源于《乾坤谱》，用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.“大衍数列”的前几项分别是：0，2，4，8，12，18，24，…，且满足其中.
(1)求（用表示）；
(2)设数列满足：其中，是的前项的积，求证：，.

9 . 福州某公园有一个半圆形荷花池（如图所示），为了让游客深入花丛中体验荷花美景，公园管理处计划在半圆形荷花池中设计栈道观景台和栈道、、、，观景台在半圆形的中轴线上（如图，与直径垂直，与不重合），通过栈道把荷花池连接起来，使人行其中有置身花海之感．已知米，，栈道总长度为．

   

(1)求关于的函数关系式．
(2)若栈道的造价为每米千元，问：栈道长度是多少时，栈道的建设费用最小？并求出该最小值．

10 . 设，，则下列说法正确的是______．
①；
②若在定义域内单调，则；
③若，则恒成立；
④若，则的所有零点之和为0．