1 . 已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（     ）

A．

B．

C．

D．

2 . 抛物线上有一动点．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线，使得，直线m和抛物线的另一个交点为Q．
(1)当时，求切线的直线方程；
(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形的面积（点O是坐标原点）；
(3)求出线段关于s的表达式，并求的最小值；

3 . 对于函数和，及区间，若存在实数，使得对任意恒成立，则称在区间上“优于”．有以下两个结论：
①在区间上优于；
②当时，在区间上优于．
那么（       ）

A．①、②均正确	B．①正确，②错误
C．①错误，②正确	D．①、②均错误

4 . 设．
(1)求证：直线与曲线相切；
(2)设点P在曲线上，点Q在直线上，求的最小值；
(3)若正实数a，b满足：对于任意，都有，求的最大值．

5 . 已知有穷等差数列的公差d大于零．
(1)证明：不是等比数列；
(2)是否存在指数函数满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．

6 . 已知，．
(1)若为函数的驻点，求实数的值；
(2)若，试问曲线是否存在切线与直线互相垂直？说明理由；
(3)若，是否存在等差数列、、，使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数，记，．
(1)若，判断函数的单调性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，则曲线上是否存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知定义在上的函数，其导函数为，记集合为函数所有的切线所构成的集合，集合为集合中所有与函数有且仅有个公共点的切线所构成的集合，其中，.
(1)若，判断集合和的包含关系，并说明理由：
(2)若（），求集合中的元素个数:
(3)若，证明：对任意，，为无穷集.

9 . 已知A是直线和曲线的一个公共点.
(1)若直线与曲线相切于点A，求的值；
(2)设点A的横坐标为，当在区间上变化时，求的最大值；
(3)若直线与曲线另有一个不同于A的公共点，求证：线段中点的纵坐标大于1.

10 . 已知，求曲线在下列各点处的切线斜率，并说明这些斜率的值是如何随着自变量的变化而变化的：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．