1 . 抛物线与的两条公切线（同时与两条曲线相切的直线叫做两曲线的公切线）的交点坐标为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知抛物线，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 曲线与的两条公共切线的斜率分别为，设两切线的夹角为，则________．

4 . 已知函数，，有以下四个命题：①曲线在处的切线方程为；②是函数的极值点；③对，不等式恒成立；④.
其中正确的命题有______.（将正确的序号都写上，多写漏写均不得分）

5 . 设点为抛物线上到直线距离最短的点，且在点处的切线与轴和轴的交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为_________．

6 . 北京冬奥会顺利召开，滑雪健将谷爱凌以金银的优秀成绩书写了自己的传奇，现在她从某斜坡上滑下，滑过一高度不计的滑板后落在另一斜坡上，若滑板与水平地面夹角的正正切值为，斜坡与水平地面夹角的正正切值为，那么她最后落在斜坡上速度与水平地面夹角的正正切值为（       ）（不计空气阻力和摩擦力）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，某国家森林公园的一区域为人工湖，其中射线、为公园边界.已知，以点为坐标原点，以为轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线的轨迹方程为：.计划修一条与湖边相切于点的直路（宽度不计），直路与公园边界交于点、两点，把人工湖围成一片景区.

(1)若点坐标为，计算直路的长度；（精确到0.1千米）
(2)若为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）

8 . 已知点在函数的图象上，过点作曲线的两条切线，，若的倾斜角互补，则___________.

9 . 已知函数在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时，若，此时的最大值记为m，证明：.

10 . 已知函数，给出以下说法：
①当时，有三个零点：②过的直线与和都相切，则；
③若，则；④的图象的对称中心为．
其中说法正确的有________．（填写所有正确说法的序号）