1 . 已知平面直角坐标系中，有真命题：函数的图象是双曲线，其渐近线分别为直线和y轴．例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴，可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象．
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知曲线，过上一点作切线分别交两条渐近线于两点，试探究面积是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，则说明理由；
(3)已知函数的图象为Γ，直线，过的直线与Γ在第一象限交于两点，过作的垂线，垂足分别为，直线交于点，求面积的最小值．

2 . 记集合，集合，若，则称直线为函数在上的“最佳上界线”；若，则称直线为函数在上的“最佳下界线”．
(1)已知函数，．若，求的值；
(2)已知．
（ⅰ）证明：直线是曲线的一条切线的充要条件是直线是函数在上的“最佳下界线”；
（ⅱ）若，直接写出集合中元素的个数（无需证明）．

3 . 已知函数，，则（       ）

A．恒成立的充要条件是

B．当时，两个函数图象有两条公切线

C．当时，直线是两个函数图象的一条公切线

D．若两个函数图象有两条公切线，以四个切点为顶点的凸四边形的周长为，则

4 . 已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知两曲线与，则下列结论正确的是（       ）

A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标

B．若，则两曲线只有一条公切线

C．若，则两曲线有两条公切线，且两条公切线的斜率之积为

D．若分别是两曲线上的点，则两点距离的最小值为1

6 . 已知，函数.
(1)讨论在上的单调性；
(2)已知点.
（i）若过点Р可以作两条直线与曲线相切，求的取值范围；
（ii）设函数，若曲线上恰有三个点使得直线与该曲线相切于点，写出的取值范围（无需证明）.

7 . 若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的为（       ）

A．和关于直线对称

B．当时，

C．若，则

D．当时，和必存在斜率为的公切线

8 . 已知函数（），（），则下列说法正确的是（       ）

A．若有两个零点，则

B．若且，则

C．函数在区间有两个极值点

D．过原点的动直线l与曲线相切，切点的横坐标从小到大依次为：，，…，.则

9 . 已知定义域为R的奇函数满足：当时，；当时，．下列说法正确的有（       ）

A．的周期为2

B．当时，

C．若，，则

D．若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是

10 . 设函数，函数，其中，（是自然对数的底数）.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)记函数的最小值为. 求证：.