1 . 已知，函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求a，b的值;
(2)若方程（e为自然对数的底数）有两个实数根，且，证明：

2 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

3 . 已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)证明：当时，对任意的，恒成立．

4 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)当时，证明：.

6 . 已知函数在处的切线过点，a为常数．
(1)求a的值；
(2)证明：．

7 . 若过点分别只可以作曲线的一条切线，则的取值范围为_________．

8 . 已知函数．
(1)当时，若曲线的一条切线斜率为4，求该切线方程；
(2)试讨论的零点个数．

9 . 已知函数．
(1)若，求曲线在x＝0处的切线方程；
(2)若，求a的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)若，的一个零点为，求曲线在处的切线方程；
(2)若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.