1 . 已知曲线，，及直线，下列说法中正确的是（       ）

A．曲线在处的切线与曲线在处的切线平行

B．若直线与曲线仅有一个公共点，则

C．曲线与有且仅有一个公共点

D．若直线与曲线交于点，，与曲线交于点，，则

2 . 定义阶导数的导数叫做n阶导数（，），即，分别记作，，，…，，则函数的2023阶导数的图象在点处的切线在x轴上的截距为______.

3 . 定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______.

4 . 已知曲线，在点处的切线为，若曲线上存在异于的点，使曲线在点处的切线与重合，则称为曲线关于的“公切点”；若曲线上存在，使曲线在处的切线与垂直，则称为曲线关于的“正交点”.
(1)求曲线关于的“正交点”；
(2)若，，已知曲线上存在关于的“正交点”，求的取值集合；
(3)已知，若对任意，曲线上都存在关于的“正交点”，求实数的取值范围.

5 . 如图，曲线：的焦点为，直线与曲线相切于点异于点，且与轴，轴分别相交于点，，过点且与垂直的直线交轴于点，过点作准线及轴的垂线，垂足分别是，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．当的坐标为时，切线的方程为

B．无论点异于点在什么位置，都平分

C．无论点异于点在什么位置，都满足

D．无论点异于点在什么位置，都有成立

6 . “牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法，是牛顿在17世纪首先提出的．具体方法是：设r是的零点，选取作为r的初始近似值，在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（       ）

A．数列为函数的牛顿数列，则

B．数列为函数的牛顿数列，且，则对任意的，均有

C．数列为函数的牛顿数列，且，则为递增数列

D．数列为的牛顿数列，设，且，，则数列为等比数列

7 . 记函数在处的切线为若切线与的交点坐标为，那么（       ）

A．数列是等差数列，数列是等比数列

B．数列与都是等差数列

C．数列是等比数列，数列是等差数列

D．数列与都是等比数列

8 . 已知曲线：，：，，，与的两条公切线、交于点P，O为坐标原点，下列选项正确的是（       ）

A．时，与相切，与相切

B．当时，与、的交点个数之和至多为2

C．

D．当与一条公切线相切时，切点Q满足

9 . 已知函数，.（       ）

A．若曲线在点处的切线方程为，且过点，则，

B．当且时，函数在上单调递增

C．当时，若函数有三个零点，则

D．当时，若存在唯一的整数，使得，则

10 . 下列叙述中正确的是__________.
①“函数在处的导数值”是“是函数的极值点”的必要不充分条件；
②若曲线在点处有切线，则必存在；
③对于非零向量，“”是“”的必要不充分条件；
④“”是“”的充分不必要条件.