1 . 有这样一个事实:函数与有三个交点，，在直线上.一般地，我们有结论:对于函数与的图象交点问题，当 时，有三个交点，当时有一个交点，借助导数可以推导:当时有两个交点，当时有一个交点，当时没有交点，先推导出的值，并且求：关于的方程在上只有一个零点，的取值范围为________．

2 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线，称函数是“正交函数”．已知，设曲线在点处的切线为．
(1)当时，求实数的值；
(2)当，时，是否存在直线满足，且与曲线相切？请说明理由；
(3)当时，如果函数是“正交函数”，求满足要求的实数的集合；若对任意，曲线都不存在与垂直的切线，求的取值范围．

3 . 定义在上的连续函数满足：对，，，记的导函数为，（为常数）；
(1)证明：；
(2)设，若在上恒成立，证明：与具有切点相同的公切线.

4 . 如图，过双曲线右支上一点P作双曲线的切线l分别交两渐近线于A、B两点，交x轴于点D，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．若存在点P，使，且，则双曲线C的离心率

5 . 下列命题正确的是（       ）

A．直线是曲线的一条切线

B．在中，“”是“”的充要条件

C．命题“，”的否定为“，”

D．，

6 . 已知.设命题：过点恰可作一条关于的切线.以下为命题的充分条件的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数的图像关于点中心对称，则（       ）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

8 . 已知函数下列说法正确的是（       ）

A．对于都存在零点

B．若恒成立，则正实数a的最小值为

C．若图像与直线分别交于A，B两点，则的最小值为

D．存在直线与的图像分别交于A，B两点，使得在A处的切线与在B处的切线平行