1 . 设函数．
（1）当时，的最小值为5，求的值：
（2）当时，设是函数图象上的两个动点，且在A，B处的两切线互相平行，求证：直线AB必过定点，并求出此定点的坐标．

2 . 在平面直角坐标系中，过作轴的垂线，与函数的图象交于点，过点作函数的图象的切线，与轴交于，再过作轴的垂线，与函数的图象交于点，再过点作函数的图象的切线，与轴交于，……，如此进行下去，在轴上得到一个点列，记的横坐标构成的数列为．
（1）求；
（2）求数列的通项公式．

3 . 已知函数，过作切线交函数图像于点M和点N，记，则下列说法中正确的有（　　）

A．时，PM⊥PN

B．在定义域内单调递增

C．时，M，N和（0，1）共线

D．

4 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．图象关于点成中心对称

B．若有三个不同的解，则

C．对任意实数，函数在上单调递增

D．当时，若过点可以作函数的三条切线，则

5 . 已知函数
（1）若函数的图象的一条切线为直线，求的值；
（2）是否存在实数，使得只有唯一的正整数，对于恒有？若存在，求出的取值范围及正整数的值，若不存在，请说明理由？（下表的近似值仅供参考）

2.7	0.69	1.1	1.39	1.61	1.79	1.95	2.08	2.2

6 . 设（）
（1）求的值；
（2）当时，求函数在点处的切线方程；
（3）求．

7 . 王小洁同学将平面直角坐标系中的椭圆与圆进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（       ）

A．若P、Q在上，直线不过原点，中点是M，则

B．若P、Q在上，，则直线与一个定圆相切

C．若点在上，则直线是的切线

D．若点在外，则直线与有两个公共点

8 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以．
所以．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x³﹣ax²，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（       ）

A．3

B．

C．0

D．﹣3

9 . 已知点，，是抛物线上任一点.
（1）求抛物线的过点的切线方程；
（2）求点与点的距离的最小值.

10 . ①；②．若直线为__________（选择①、②中的一个）的切线．
（1）求切点坐标；
（2）求实数a的值．
注：如果条件①和条件②都解答，按第一个解答计分．