1 . 已知函数．
(1)求曲线的平行于x轴的切线的切点横坐标；
(2)证明曲线与x轴恰有两个交点．

2 . 已知函数，且在处取得极大值．

(1)求的值与的单调区间．
(2)如图，若函数的图像在连续，试猜想拉格朗日中值定理，即一定存在，使得，求的表达式〔用含的式子表示〕．
(3)利用这条性质证明：函数图像上任意两点的连线斜率不大于．

3 . 已知曲线上有一点，则过点的切线的斜率为______．

5 . 已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为______．

6 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点．过A作C的切线m及平行于x轴的直线，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线，过F作平行于n的直线交于N．若，则点A的横坐标为______．

8 . 如图，已知抛物线，其上有定点，，动点在抛物线上，且点位于点A，B之间的曲线段上（不与点，重合），过点作直线的垂线，垂足为.

(1)若点是的中点，求点的坐标.
(2)求证：无最大值.

9 . 设，是抛物线上异于原点的两点.
(1)探究直线，，的斜率，，之间的关系；
(2)设直线交轴于点，若上恰好存在三个点，使得的面积等于，求直线的方程.

10 . 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若均不相等，且，则的最小值为______．