名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，令
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)当a为正数且
时，
，求a的最小值；
(3)若
对一切
都成立，求a的取值范围.
，，令(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)当a为正数且
时，，求a的最小值；(3)若
对一切都成立，求a的取值范围.
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2024-03-07更新
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1731次组卷
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13卷引用：上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题上海市风华中学2024届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市浦东新区上海师大附中2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研（3月）数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期（3月份）一调数学试卷上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（1）江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷
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解题方法
2 . 已知实数
，设
.
(1)若
，求函数
，
的图象在点
处的切线方程；(2)若
，求函数，
的值域；(3)若对于任意的
，总存在
，使得
，求
的取值范围.
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3 . 已知函数
，
，
.
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)令当
，若函数
有两个零点
，
，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
.
，，.(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)令当
，若函数有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
.
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2023-07-03更新
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592次组卷
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6卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题3 导数与函数的零点（方程的根）【练】（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】上海市洋泾中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 单元复习提升（4大易错与4大拓展）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
2023·上海浦东新·模拟预测
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4 . 设函数
.
(1)求函数
在点
处的切线方程;
(2)证明:对每个
，存在唯一的
，满足
；
(3)证明:对于任意
，由（2）中
构成的数列
满足
.
.(1)求函数
在点处的切线方程;(2)证明:对每个
，存在唯一的，满足；(3)证明:对于任意
，由（2）中构成的数列满足.
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5 . 如图，某国家森林公园的一区域
为人工湖，其中射线
、
为公园边界.已知
，以点
为坐标原点，以为
轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线
的轨迹方程为：
.计划修一条与湖边相切于点
的直路
（宽度不计），直路与公园边界交于点
、
两点，把人工湖围成一片景区
.
(1)若点坐标为
，计算直路
的长度；（精确到0.1千米）
(2)若为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）
为人工湖，其中射线、为公园边界.已知，以点为坐标原点，以为轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线的轨迹方程为：.计划修一条与湖边相切于点的直路（宽度不计），直路与公园边界交于点、两点，把人工湖围成一片景区.(1)若
点坐标为，计算直路的长度；（精确到0.1千米）(2)若
为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）
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解题方法
6 . 若函数
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．
(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；
(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；
(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“
”
图像上存在相异的两点P、Q，使得函数在点P和点Q处的切线重合，则称是“双切函数”，点P、Q为“双切点”，直线PQ为的“双切线”．(1)若
，判断函数是否为“双切函数”，并说明理由；(2)若
，证明：函数是“双切函数”，并求出其“双切线”；(3)
，求证：“”是“双切函数”的充要条件是“”
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名校
7 . 已知函数
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)已知
对于
恒成立，证明：当
时，
；
(3)当时，不等式
，求的取值范围．
．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)已知
对于恒成立，证明：当时，；(3)当
时，不等式，求的取值范围．
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2023-03-11更新
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553次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区同济大学第一附属中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知
(1)若
，求在
处的切线方程
(2)求
的极值和单调递增区间
(3)设
，求
在
上的零点个数
(1)若
，求在处的切线方程(2)求
的极值和单调递增区间(3)设
，求在上的零点个数
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2023-01-23更新
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727次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 若直线
与曲线
相切，则实数的值为___________ .
与曲线相切，则实数的值为
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2022-12-06更新
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824次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题上海市青浦高级中学2023-2024学年高三下学期5月质量检测数学试卷（已下线）5.2导数的运算（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）核心考点09导数的应用（1）
名校
10 . 曲线
在点
处的切线方程为___________ .
在点处的切线方程为
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2022-05-13更新
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488次组卷
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3卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
